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Jede Formel, und woher sie kommt

Der Rechner ist eine dünne Schicht über einer kleinen, offenen Formelsammlung. Diese Seite ist diese Sammlung, ausgeschrieben. Konventionen sind als Konventionen gekennzeichnet; Konstanten tragen ihre Quelle.

Auf dieser Seite

Verseifung und Lauge

SAP_NaOH (mg/g) = SAP_KOH × 39.997 ÷ 56.106                # molar masses, IUPAC 2013
KOH_100 (g)     = Σ oilᵢ (g) × SAP_KOHᵢ ÷ 1000               # SAP defined as mg KOH per g fat
KOH_sf          = KOH_100 × (1 − superfat ÷ 100)
NaOH to weigh   = KOH_sf × (1 − f_KOH) × 39.997 ÷ 56.106 ÷ (purity_NaOH ÷ 100)
KOH to weigh    = KOH_sf × f_KOH ÷ (purity_KOH ÷ 100)
superfat from a given lye = (1 − lye_supplied_KOHeq ÷ KOH_100) × 100

Wasser auf drei Arten, und Masterbatches

water = oils × p ÷ 100                    # p = water as % of oils (38 is the old default)
water = lye × (100 − c) ÷ c               # c = lye concentration % (33 is our default)
water = lye × r                           # r = water : lye ratio
c = lye ÷ (lye + water) × 100;  r = water ÷ lye;  p = water ÷ oils × 100

Master batch at strength s %:
solution = lye ÷ (s ÷ 100);  water_in = solution − lye;  water_add = water − water_in

Liquids replacing water:
plain water = max(0, water − Σ liquidᵢ × water%ᵢ ÷ 100)
  • Dunn, Kevin M. Scientific Soapmaking: The Chemistry of the Cold Process. Clavicula Press, 2010. Lye solution concentration and its effect on trace and gel.
  • Community convention: "full water" = 38 % of oil weight, the default that most hobby calculators have used since the 2000s; roughly a 27–28 % lye solution for a typical bar recipe. — A convention, not a chemical constant. Lye concentration is the better control variable because it does not drift with the oil blend.

Säuren und fetthaltige Flüssigkeiten

NaOH consumed (g) = mass × purity × n × 39.997 ÷ M_acid
  citric acid (anhydrous, triprotic, M 192.124):  0.6246 g NaOH per g   (0.8760 g KOH)
  citric acid monohydrate (M 210.139):            0.5710
  acetic acid (M 60.052):                         0.6660   → 5 % vinegar: 0.0333 per g
  lactic acid (M 90.078):                         0.4440
effective superfat = (oils × sf ÷ 100 + fat from milks) ÷ (oils + fat from milks) × 100

Eine Verseifungszahl aus der Zusammensetzung ableiten

M̄_fatty acid   = Σ wᵢ ÷ Σ(wᵢ ÷ Mᵢ)             # wᵢ = mass % of each acid: the number average
M_triglyceride = 3 × M̄_fatty acid + 38.049     # glycerol 92.094 less three waters
SAP (mg KOH/g) = 3 × 56 106 ÷ M_triglyceride    # three KOH per triglyceride

free fatty acids (stearic acid, lauric acid and the like) take one KOH each:
SAP = 56 106 ÷ M̄_fatty acid

Validated on the 36 Codex oils where the saponification range and the
fatty-acid ranges come from the same standard:
  median absolute error  0.84 %
  90th percentile        2.44 %
  worst                  3.57 %
  bias                  +0.55 %   # high: unsaponifiable matter
A derived value therefore carries a ±3 % band, and is offered only where the
published profile sums to between 95 % and 115 %.

Wie genau die veröffentlichten Daten die Lauge festlegen

KOH_low  = Σ(oilᵢ × SAP_minᵢ ÷ 1000)       # every oil at the bottom of its published range
KOH_high = Σ(oilᵢ × SAP_maxᵢ ÷ 1000)       # ...and at the top
KOH_mid  = Σ(oilᵢ × SAP_repᵢ ÷ 1000)       # what the lye is actually weighed from

supplied (as KOH equivalent) = KOH_mid × (1 − sf ÷ 100)

superfat actually achieved:
  worst case = (1 − supplied ÷ KOH_low)  × 100   # fat needs LESS lye than was weighed
  best case  = (1 − supplied ÷ KOH_high) × 100   # fat needs MORE, so more is left unsaponified

smallest nominal superfat whose worst case clears a floor f:
  sf ≥ (1 − (1 − f) × KOH_low ÷ KOH_mid) × 100

Fettsäureprofil, Seifeneigenschaften, Jodzahl und INS

profile = Σ (oilᵢ ÷ total oils) × fatty acidsᵢ           # mass-weighted percent
hardness     = lauric + myristic + palmitic + stearic        (29–54)
cleansing    = lauric + myristic                             (12–22)
conditioning = oleic + linoleic + linolenic + ricinoleic     (44–69)
bubbly       = lauric + myristic + ricinoleic                (14–46)
creamy       = palmitic + stearic + ricinoleic               (16–48)
iodine value = Σ wᵢ × IVᵢ                                    (41–70)
INS          = Σ wᵢ × (SAP_KOHᵢ − IVᵢ)                       (136–165, ideal 160)
  • Community convention for soap qualities, in continuous use in hobby lye calculators since c. 2005: hardness = lauric + myristic + palmitic + stearic; cleansing = lauric + myristic; conditioning = oleic + linoleic + linolenic + ricinoleic; bubbly lather = lauric + myristic + ricinoleic; creamy lather = palmitic + stearic + ricinoleic. Recommended bands: hardness 29–54, cleansing 12–22, conditioning 44–69, bubbly 14–46, creamy 16–48, and iodine value 41–70. — A convention, not a measurement. It ignores superfat, water, cure and additives, and treats every fatty acid in a group as equal. The iodine value itself is measured (AOCS Cd 1-25); the 41–70 band beside it belongs to this convention, not to the method.
  • AOCS Official Method Cd 1-25, "Iodine Value of Fats and Oils, Wijs Method". g I₂ absorbed per 100 g of fat; a measure of unsaturation.
  • McDaniel, Robert S. Essentially Soap. Krause Publications, 2000. INS = saponification value (mg KOH/g) − iodine value; recommended range 136–165, ideal 160.

Duft-Einsatzmenge, IFRA und Allergene

f = oils × p ÷ 100                          # p = % of oils (PPO)
f = base × p ÷ (100 − p)                    # p = % of finished batch; base = everything but fragrance
% of finished product = f ÷ (base + f) × 100 ≤ certificate maximum for the product's IFRA category
blends (conservative): Σ loadᵢ ÷ maxᵢ ≤ 1
allergen % in product = Σ (fragrance % × allergen % in fragrance ÷ 100) ÷ (1 − cure mass loss)
declare if > 0.001 % leave-on, > 0.01 % rinse-off
suggested on a pick: 3 % of oils, or less to stay under the maximum: f = min(oils × 0.03, base × M ÷ (100 − M))

Formberechnung

V (mL) = l × w × h  |  π (d ÷ 2)² h  |  cavities × volume each     # 1 in³ = 16.387064 mL
batch (g) = V × ρ × fill                                        # ρ ≈ 1.0 g/mL, calibrate
oils = batch ÷ (1 + lye/oil + water/oil + additives/oil + fragrance/oil)
for comparison: the "in³ × 0.4 oz" rule assumes full water and 5 % superfat
  • Volume of a rectangular prism V = l × w × h; of a cylinder V = π × (d ÷ 2)² × h. 1 in³ = 16.387064 mL.
  • Empirical default. Fresh cold-process soap batter has a density close to water, ≈ 0.95–1.0 g/mL; the community rule "in³ × 0.4 = oz of oils" implies about 0.69 g/mL of oils, which is ≈ 1.05 g/mL of batter at 38 % water and 5 % superfat. Calibrate by weighing a filled mold once. — Density varies with whipping, fragrance, temperature and how full the mold is poured. Treat the default as a starting point and calibrate.

Verdünnung von Flüssigseife

solids = oils + pure KOH                 # mass is conserved in saponification
paste concentration = solids ÷ paste × 100
water to add = solids ÷ (target ÷ 100) − paste
  • Conservation of mass in saponification: the soap and glycerol formed weigh exactly what the fat and hydroxide weighed. Solids in a paste are therefore taken as oils + pure lye; the remainder is water.
  • Failor, Catherine. Making Natural Liquid Soaps. Storey Publishing, 2000. Paste method, dilution ratios and sequestering.

Woher eine abgeleitete Verseifungszahl kommt

40 Öle in der Datenbank haben in keinem verwendbaren Primärdokument eine Verseifungszahl. Statt sie aus dem Rechner zu lassen oder eine Zahl zu erfinden, wird der Wert aus der gemessenen Fettsäurezusammensetzung des Öls berechnet. Das ist keine Schätzung: Drei Mol Hydroxid verseifen ein Mol Triglycerid, und die molare Masse des Triglycerids ergibt sich aus den Kettenlängen der Säuren darin. Die Zusammensetzung bestimmt den Wert.

Die Frage ist, wie genau das ist, und das lässt sich messen. Der faire Test ist die Codex-Teilmenge der Datenbank, 36 benannte Öle, bei denen die Verseifungsspanne und die Fettsäurespannen von derselben Stelle aus demselben Material veröffentlicht wurden. Dagegen gemessen liegt der mittlere absolute Fehler der Methode bei 0,84 %, ihr neunzigstes Perzentil bei 2,44 % und ihr schlechtester Fall bei 3,57 %. Sie liegt im Schnitt leicht zu hoch, um 0,55 %: Sie setzt reines Fett voraus, während ein Rohöl etwas Unverseifbares enthält, das den gemessenen Wert senkt. Zu hoch ist die laugenlastige Richtung, und die Spanne eines abgeleiteten Werts deckt sie ab. Die mittlere veröffentlichte Spanne in derselben Datenbank beträgt ±2,9 % ihrer eigenen Mitte; ein abgeleiteter Wert ist also etwa so gut bestimmt wie einer aus einer Norm.

Am Rest der Datenbank gemessen ist der scheinbare Fehler größer: im Median 1,7 %, im schlechtesten Fall 22 %. Das ist nicht das Versagen der Methode. Die größten Abweichungen sind genau die Datensätze, die die Konsistenzprüfung ohnehin als in sich widersprüchlich markiert, wo eine veröffentlichte Verseifungszahl neben einer Zusammensetzung steht, die sie nicht hervorbringen kann. Ein Vergleich damit vermischt Methodenfehler mit Datenfehler; deshalb nutzt die Validierung allein die Codex-Teilmenge.

Jeder abgeleitete Wert ist überall als abgeleitet gekennzeichnet, bringt eine Spanne von ±3 % in die Unsicherheitsanzeige mit und wird vollständig verworfen, sobald ein gemessener Wert aus der eigenen Charge eingetragen wird.

Warum die Lauge eine Spanne trägt

Eine Verseifungszahl ist keine Konstante. Codex gibt für Kokosöl 248–265 mg KOH/g an, weil das Fett je nach Herkunft, Jahreszeit und Raffination wirklich schwankt. Jeder Seifenrechner verdeckt das, indem er eine einzige Zahl mit einer Nachkommastelle druckt, und das ist Scheingenauigkeit: Der Wert sieht aus wie eine Messung am eigenen Öl und ist in Wahrheit die Mitte einer fremden Erhebung.

Rechnet man die Spanne durch, landet sie genau auf der Zahl, die zählt. Die Überfettung ist der Abstand zwischen einer milden und einer ätzenden Seife, und genau sie frisst die Unsicherheit auf. Ein Rezept, das 3 % Überfettung auf gewöhnlichem Oliven- und Kokosöl verlangt, kann tatsächlich irgendwo zwischen −0,2 % und 6 % liegen, und das negative Ende ist eine laugenlastige Seife. Das ist kein Grund, der Rechnung zu misstrauen; es ist der Grund, warum sich das Handwerk auf etwa 5 % Überfettung eingependelt hat, und soweit wir sehen, hat noch kein Rechner den Rechenweg hinter dieser Gewohnheit gezeigt.

Alle Öle gleichzeitig an dasselbe Ende ihrer Spanne zu setzen, ergibt eine Schranke, kein Konfidenzintervall. Echte Chargen sind nicht perfekt korreliert, die erreichbare Streuung ist also schmaler, und die Rechnung sagt nichts darüber, wie wahrscheinlich eines der Enden ist. Zusammenbrechen lässt sie nur eine Messung: Tragen Sie die Verseifungszahl aus dem Analysenzertifikat Ihrer Charge ein, und dieses Öl trägt überhaupt keine Unsicherheit mehr bei.

Konventionen, die wir als Konventionen kennzeichnen

Die fünf „Seifeneigenschaften“ sind Summen von Fettsäuregruppen, verglichen mit Bereichen, die Hobbyrechner seit Mitte der 2000er verwenden. Zum Vergleich von Rezepten taugen sie, zur Vorhersage einer echten Seife nicht: Sie lassen Überfettung, Wasser, Reifezeit, Zusätze und Verfahren außer Acht und behandeln jede Säure einer Gruppe als gleichwertig. Die Voreinstellung „volles Wasser“ mit 38 % und die Formregel „× 0,4“ sind Gewohnheiten, keine Chemie. Wir bilden sie alle genau ab, weil Seifensieder in dieser Sprache vergleichen, und wir sagen dazu, was sie sind.

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